jeffersonMATE - ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES CUADRATICAS

DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación algebraica que conlleva una expresión algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un trinomio de segundo grado o binomio de segundo grado. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:

$ax^2 + bx + c = 0, \quad \mbox{para}\;a\neq 0$

donde x representa la ECUACIONES CUADRATICAS

DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación algebraica que conlleva una family: Arial;">variable, y donde a, b y c son constante^[^{cita requerida}^]; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio, si los coeficientes son números reales, se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coincide con las soluciones reales de la ecuación.

A la variable x, algunos llaman indeterminadaotros llaman incógnita.

FORMULA CUADRATICA

$x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

Se usa ± para indicar las dos soluciones:

x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

\ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Para una ecuación cuadrática con coeficientesreales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces.

DISCRIMINANTE

En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

$\Delta = b^2 - 4ac.\,$

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

Si $\Delta > 0$ hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):

\frac{-b + \sqrt {\Delta}}{2a} \quad\text{y}\quad \frac{-b - \sqrt {\Delta}}{2a}

Si $\Delta = 0$ hay una solución real doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

-\frac{b}{2a} . \,\!

Si $\Delta < 0$ hay dos soluciones complejas conjugadas(la parábola no corta al eje de las abscisas: X):

\frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\text{y}\quad \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a},

donde i es launidad imaginaria.

ACONTINUACION UN VIDEO PARA QUE LO ENJTIENDAS MEJOR: